Potencias y su utilidad

MAPA DE PROGRESO DE NÚMERO Y OPERACIONES
Asignatura: Matemáticas
Nivel: 3

Comprende el significado de potencias de base y exponente natural, y las aplica en situaciones diversas.

Potencia
Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
En la expresión de la potencia de un número se consideran dos partes:

• La base es el número que se multiplica por sí mismo


• El exponente es el número que indica las veces que la base aparece como factor.

Lo anterior significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Obs: Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base
Toda potencia elevada a cero, es igual a 1 a 0 = 1

Ejemplos:
2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.
3 2 = 3 · 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.
5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

Una potencia puede representarse en forma general como:
an = a · a · a · ........
Donde: a = base; n = exponente “ n” factores iguales
Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número.
Potencia de base y exponente natural
Si la base y el exponente pertenecen al conjunto de los Números Naturales significa que pueden tomar sólo valores positivos.

Potencia de base entera positiva:
Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.
(+a) n = +a n
Ejemplos:
(+4) 3 = 43 = 4 · 4 · 4 = 64 = + 64 Exponente impar
(+3) 4 = 34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 = +81 Exponente par

Ahora tú…. Aplica lo que aprendiste….

1.- Pedro tiene un problema. Su papá lo desafío a adivinar cuantas hojas tiene el árbol de antaño que hay en el patio de su casa. Le dio las siguientes pistas: el árbol tiene 8 ramas, cada rama 8 ganchos y cada gancho 8 hojas. Tú podrías ayudarlo a saber ¿cuántas hojas tiene el árbol?

2.- Escribe el valor de cada potencia:
3 3 = 10 3 =
7 2 = 5 2 =
8 4 = 6 4 =
10 5 = 3 2 =
2 6 = 10 1=

3.- Completa la siguiente tabla, según el ejemplo dado.

4.- Escribe frente al nombre de la potencia, la potencia que resulta.
Nombre Potencia Potencia
Seis elevado a la cuarta
Tres elevado al cubo
Ocho elevado a la quinta
Nueve elevado al cuadrado